工业软件“卡脖子”问题，让国人焦心。现代大型、精密设备的智能制造全生命周期，一般要经过CAD、CAE、CAM流程。CAD （Computer Aided Design），即计算机辅助设计，外形设计好之后，要经过CAE（Computer Aided Engineerin），即计算机辅助工程也就是物理性能数值计算进行仿真验证及优化，才能进行CAM（计算机辅助制造（比如航天器件增材制造等）。

由于西方发达国家起步早，中国在CAD、CAE等大型设计仿真类工业软件上受制于人。杭州电子科技大学计算机学院徐岗教授团队，以在等几何分析上的核心理论和实践成果，逐步解决CAD、CAE“语言连接融通”难题，研发了国内首家基于等几何分析的建模仿真优化一体化软件平台iGame v1.0，有望在高端制造智能化设计上提供“国产解决方案”，突破目前工业软件中几何设计与物理性能分析割裂的现状。

（智能可视建模与仿真iGame团队合影）

作为大型、精密设备智能设计制造的前置流程，CAD和CAE软件两者之间，一直以来有个“语言鸿沟”。由于历史发展原因，CAD领域通常采用连续解析的样条语言，CAE领域则采用离散的网格语言描述，并在此基础上各自发展出了成熟的理论。相当于在两个不同的地基上各自建造起了两栋高楼大厦，但是现代化制造业越来越多地要求CAD/CAE两个领域的无缝融合，CAD的设计的结果往往不能直接投入制造，需要通过CAE进行各种物理学仿真验证。比如你在电脑上用CAD软件设计了一个数字化飞机模型，肯定不能直接投入生产，而需要通过不断地CAE仿真软件等对其进行各种的功能分析。

（基于等几何分析的三维产品数字化建模仿真与一体化软件平台）

而由于这两个领域用的描述语言不同， 需要将CAD的语言翻译成CAE领域所需要的语言。由于CAD设计出来的模型十分复杂，这个翻译过程一般无法直接通过电脑自动完成，需要人工翻译，费时费力，甚至有可能出现无法翻译的情况。将CAD语言翻译成CAE语言的这一过程叫做“网格生成”，打个比方，既然我一口吃不下整个西瓜（解决不了整个问题），那我就把西瓜切成很多小块（把问题分成很多子问题），一块一块吃（一个一个解决）。这里有一个前提是，这些小块西瓜的形状要尽可能均匀美观具有高质量，后续CAE仿真精度才会足够高。

“这个切西瓜的过程（网格生成过程）存在一个问题。当大西瓜的形状很规则时，很容易就能切出符合要求的小块西瓜，但是，当大西瓜的形状奇形怪状时，因为制造业的各种模型、零件都是很复杂的，切出符合形状要求的小块西瓜就没那么容易了。” 徐岗教授说，“切西瓜”这个过程会消耗大量的人力和时间成本。据统计，现在制造业CAD/CAE流程中，70%的时间都花在了这个切西瓜的过程。换一个思考角度，如果节省了这一过程，相应周期可以缩短至原来的30%。能大幅降低企业制造成本。

2005年美国三院院士托马斯•休斯教授首先提出“等几何分析”的理念。等几何分析，英文是Isogeometric analysis，iso表示等同、保持; geometric表示几何，两者组合而成的isogeometric， 意为“在CAD/CAE过程中保持几何描述的一致性，实现两个领域数据（语言）的无缝融合。”

等几何分析技术，就好比在CAD和CAE两个高楼大厦间架起一座桥梁，实现两个领域数据的无缝衔接。目前之所以会存在两个高楼大厦，是因为刚开始的时候两个领域是独立发展的，各自的建筑材料（语言）是不同的，如果只是单纯的在两个成熟的领域之间进行翻译，其不兼容的瓶颈始终存在。等几何分析就是回到历史的起点，从头开始，在两座高楼大厦的每一层（基本单元）之间都架起一座桥梁，发展的过程中兼顾两个领域，实现CAD/CAE两个领域的无缝融合。“这就意味着从CAD工艺设计到CAE工艺仿真所要的精力和时间，大为缩短，这显然是大型、精密设备智能设计制造的福音。”徐岗告诉记者。

（徐岗教授在GDC2021长沙会议进行等几何分析课程授课）

徐岗团队是国内最早开展等几何分析研究队伍之一。目前，团队以一系列关键理论和技术突破，逐步攻克“等几何分析”的应用堡垒，并设立了技术“护城河”。复杂产品的计算域高质量参数化则是困扰等几何分析方法向前发展的关键瓶颈问题之一。徐岗教授在国际上最早开始了这一问题的研究，开辟了“适合分析的计算域参数化”这一研究方向，创新性地提出了约束优化、变分调和映射、边界重新参数化等一系列构造高质量计算域参数化的理论和方法，并解决了复杂拓扑区域的参数化难题, 为任意复杂计算域的参数化问题提供了基本框架；相关三篇论文入选ESI热点论文和高被引论文，SCI他引均达到百余次，曾分别入选计算机辅助工程领域的TOP期刊CMAME 和计算机辅助设计领域的TOP期刊CAD近五年所发表论文中引用次数最多的论文列表；对于具有一致拓扑的 CAD 数字几何模型, 提出了“分析重用”这一概念，并给出了基于预计算及深度卷积神经网络的等几何分析重用方法，提高了体参数化与等几何分析求解的效率, 可推动等几何分析方法在实际工程中的应用。此外，基于体细分关键理论创新成果，提出了面向复杂CAD模型的等几何外形设计、功能分析、结构优化一体化框架，有望进一步提升等几何分析方法的应用广度。

等几何分析的重要性已得到了国际学界和工业界的高度广泛关注。目前国际上一些研发机构已经致力于基于等几何分析的高精度数值仿真平台的开发，比如美国Coreform 公司、意大利应用数学与信息技术研究所（IMATI-CNR）开发的GeoPDEs 平台，奥地利林茨大学开发的G+Smo平台，沙特阿卜杜拉国王科技大学开发的PetIGA 平台等。此外，德国西门子公司，Abaqus、LS-DYNA等国际工业软件巨头都已将等几何分析方法集成于其CAE软件平台中。

“目前我们基于团队现有理论技术积累，正在研发国内首款基于等几何分析的三维几何建模仿真优化一体化自主可控软件平台iGame, 并已与中国空气动力研究与发展中心、航天五院、吉利汽车、中物院、新迪CAD软件、温州东蒙集团等单位开展了广泛深入的合作，已跨出从理论到实践的重要一步。”徐岗教授指导的博士研究生、杭电形流数智仿真工作室负责人谢津说。

据了解，徐岗教授所指导的形流数智团队(ShapeFlow)，师生成员近60名，基于团队在等几何分析领域的创新成果，徐岗教授2016年曾获得全国首届几何设计与计算青年学者奖，谢津同学2021年获得全国首届CAD&CG优秀学生奖，相关工作得到国家自然科学基金重点项目、国家重点研发计划课题、国家数值风洞重大工程课题以及浙江省重点研发计划项目资助，在精密零件智能设计、软体机器人仿真，生物医学领域时变流场仿真以及虚拟试衣仿真系统研发等多方面形成了一系列产业落地。